Question

Somente a questão 6.

Answer 1

Encontrar o domínio das funções é verificar para quais valores reais de $x$ a função está definida. Nesta questão, devemos observar as seguintes restrições para os domínios:

O denominador de uma fração nunca pode ser zero;

O termo dentro de uma raiz quadrada (radicando) nunca pode ser negativo.


a) $f(x)=\frac{\sqrt{x+2}}{x^{2}-3x+2}$

As restrições são:

$x+2 \geq 0 \Rightarrow \boxed{x\geq-2}$

e

$x^{2}-3x+2 \neq 0\\ \\ x^{2}-x-2x+2 \neq 0\\ \\ x\cdot \left(x-1 \right )-2\cdot \left(x-1 \right ) \neq 0\\ \\ \left(x-1 \right ) \cdot \left(x-2 \right ) \neq 0\\ \\ \begin{array}{rcl} x-1\neq 0&\text{ e }&x-2\neq 0\\ \end{array}\\ \\ \boxed{\begin{array}{rcl} x\neq 1&\text{ e }&x\neq 2\\ \end{array}}$


Combinando as duas restrições chegamos ao domínio da função $f$:

$\boxed{D(f)=\left\{x \in \mathbb{R} \left|\,x\geq-2\text{ e }x \neq 1\text{ e }x\neq2\right.\right\}}$

ou ainda, usando a notação de intervalos para o domínio

$\boxed{D(f)=\left[-2, 1 \right )\cup\left(1,2 \right )\cup\left(2,+\infty \right )}$



b) $f(x)=\frac{\sqrt{7-x}}{\sqrt{x-2}}$

As restrições são

$7-x \geq 0 \Rightarrow \boxed{x \leq 7}$

e

$x-2 > 0 \Rightarrow \boxed{x>2}$


Combinando as restrições chegamos ao domínio da função $f$:

$\boxed{D(f)=\left\{x \in \mathbb{R} \left|\,2<x\leq7\right.\right\}}$

ou ainda, usando a notação de intervalos para o domínio

$\boxed{D(f)=\left(2,7 \right ]}$