Question

somando se um mesmo número a 11,5 e 3 obtem-se, na ordem dada, os três primeiros termos de uma P.G. O 4° termo dessa progressão é: a)9 b)6 c)3 d)⅓ e)1/6​

Answer 1

Resposta:

d)1/3

Explicação passo a passo:

x + 11, x+5, x +3

(x+5)²= (x+11).(x+3)

x²+10x+25= x² +3x +11x +33

10x +25 = 14x +33

-4x= 8

x = -2

-2 + 11,  -2+5, -2 +3

Logo a PG = (9, 3, 1)

a razão de um PG é encontrada a partir da razão entre um termo e o seu anterior

então

$\frac{a_{1} }{a_{2} } = q$

$q= \frac{3}{9}$

$q= \frac{3}{9}$        ÷3  simplificando

$q=\frac{1}{3}$

Utilizando a fórmula para encontrar um termo na pg:

$a_{n} = a_{1} . q^{n-1} \\a_{4} = a_{1} . q^{n-1} \\a_{4} = 1 . \frac{1}{3} ^{4-1} \\a_{4} = 1 . \frac{1}{3} ^{3} \\a_{4} = 1 . \frac{1}{27} \\a_{4} = \frac{9}{27} \\a_{4} = \frac{1}{3}$

O quarto termo é $\frac{1}{3}$