Question

somando-se todos os ângulos internos de três polígonos convexos obtém-se 2160 graus. sabe-se que o número de lados desse polígono é n-2, n e n +2 determine o número de diagonais do polígono de n lados..

Answer 1

Vamos determinar a soma dos ângulos de cada polígono

polígono de lado "n - 2"
S1 = 180 * ((n - 2) - 2)
S1 = 180 * (n - 4)


polígono de lado "n"
S2 = 180 * (n - 2)


polígono de lado "n + 2"
S3 = 180 * ((n + 2) - 2)
S3 = 180 * (n)

Agora vamos somar o três valores e igualar a 2160

S1 + S2 + S3 = 2160
180*(n - 4) + 180*(n - 2) + 180*(n) = 2160
180*( (n - 4) + (n - 2) + (n) )
n - 4 + n - 2 + n = 2160 / 180
3n - 6 = 27
3n = 27 + 6
3n = 33
n = 33 / 3
n = 11

Portanto, o polígono de lado n possui 11 lados, vamos calcular a quantidade de diagonais desse polígono.

d = n * (n - 3) / 2
d = 11 * (11 - 3) / 2
d = 11 * 8 / 2
d = 11 * 4
d = 44

Portanto, o polígono de lado "n" possui 44 diagonais