somando-se todos os ângulos internos de três polígonos convexos obtém-se 2160 graus. Sabe-se que o número de lados desses polígonos é n-2, n é n+2. Determine o número de diagonais do polígono de n lados. (com conta pffffffff)
Soluções para a tarefa
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Vamos precisar de duas fórmulas para essa questão; uma delas define a soma dos ângulos internos de um polígono:
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E a outra, estabelece o número de diagonais de um polígono em função da medida de seu lado n:
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Primeiro, vamos achar o Si de cada polígono:
Polígono I
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Polígono II
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Polígono III
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Dessa forma, Si' + Si'' + Si''' = 2160:
180n - 720 + 180n - 360 + 180n = 2160
540n - 1080 = 2160
540n = 2160 + 1080
n = 3240 ÷ 540
n = 6 lados
Com n em mãos podemos determinar quantas são suas diagonais:
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E a outra, estabelece o número de diagonais de um polígono em função da medida de seu lado n:
Primeiro, vamos achar o Si de cada polígono:
Polígono I
Polígono II
Polígono III
Dessa forma, Si' + Si'' + Si''' = 2160:
180n - 720 + 180n - 360 + 180n = 2160
540n - 1080 = 2160
540n = 2160 + 1080
n = 3240 ÷ 540
n = 6 lados
Com n em mãos podemos determinar quantas são suas diagonais:
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