Question

Somando-se os números -4,8-16,32...,8192 temos como resultado

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Camila, como a moderação da plataforma Brainly eliminou as respostas que existiam, então surgiu a oportunidade de podermos colocar a nossa resposta.
Pede-se a soma dos termos da seguinte sequência:

(-4; 8; -16; ......; 8.192)

Veja que se trata de uma PG, cujo primeiro termo (a₁) é igual a (-4) e cuja razão (q) é igual a (-2), pois:

-16/8 = 8/-4 = - 2.

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Para encontrarmos a soma, deveremos, primeiro, encontrar o número de termos da PG. E, para isso, utilizaremos a fórmula do termo geral de uma PG, que é dada assim:

an = a₁*qⁿ⁻¹

Na fórmula acima, "an" é o termo que se quer encontrar. Como queremos encontrar o número de termos (n) em função do último termo "8.192", então substituiremos "an" por "8.192". Por sua vez, substituiremos o primeiro termo (a₁) por "-4". E, finalmente, substituiremos "q" por "-2", que é a razão da PG. Assim:

8.192 = (-4)*(-2)ⁿ⁻¹ ------ vamos apenas inverter, ficando:

(-4)*(-2)ⁿ⁻¹ = 8.192
(-2)ⁿ⁺¹ = 8.192/(-4) ----- note que esta divisão dá exatamente "-2.048". Logo:
(-2)ⁿ⁻¹ = -2.048 ---- note que "-2.048" = (-2)¹¹ . Assim, ficaremos:
(-2)ⁿ⁻¹ = (-2)¹¹ ---- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Assim:

n - 1 = 11
n = 11+1
n = 12 <---- Este é o número de termos da PG.

ii) Agora vamos à soma pedida da sequência dada (-4; 8; -16; ....; 8.192).
Para isso, utilizaremos a fórmula da soma dos termos de uma PG, que é dada assim:

Sn = a₁*[qⁿ - 1]/(q-1)

Na fórmula acima, "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos de uma PG. Como queremos a soma dos 12 termos da PG, então substituiremos "Sn" por "S₁₂". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "-4", que é o valor do primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "q" por "-2", que é o valor da razão da PG. E, finalmente, substituiremos "n" por "12", que é o número de termos da PG.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

S₁₂ = (-4)*[(-2)¹² - 1]/(-2-1)
S₁₂ = (-4)*[4.096 - 1]/(-3) ---- note que: como há (-4) no numerador e (-3) no denominador, então veja que, na divisão, menos com menos dá mais. Logo, ficaremos assim:

S₁₂ = 4*[4.096 - 1]/3
S₁₂ = (4)*[4.095]/(3) ---- note que 4.095/3 = 1.365. Assim
S₁₂ = (4)*1.365 ---- note que este produto dá exatamente "5.460". Logo:

S₁₂ = 5.460 <---- Esta é a resposta. Esta é a soma pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.