Question

Somando-se os números -4, 8, -16, 32, ..., 8192 temos como resultado:

Escolha uma:
a. -2022
b. -12426
c. 5460
d. 3029
e. -4063

Answer 1

A sequência apresentada forma uma P.G de razão - 2.  Devemos saber quantos termos tem essa sequência. Como o último termo já foi apresentado, aplica-se na fórmula do termo geral da P.G: 
an = a1.q^n-1
8192 = -4.(-2)^n-1
-2^n-1 = 8192/-4
-2^n-1 = -2048   multiplica-se por -1 os dois termos da igualdade:
2^n-1 = 2048      Fatorando o 2048, temos:
2^n-1 = 2^11     Equação exponencial de mesma base, os expoentes são iguais. Logo:

n - 1 = 11
n = 11 + 1
n = 12

Essa P.G tem 12 termos. Para se achar a soma desses termos:
S = a1.(q^n - 1)/ q - 1
S = (-4).(-2^12 - 1)/ -2 -1
S = (-4).(4096 - 1)/ - 3
S = (-4).4095/-3
S = - 16380/ - 3
S = 5460

Letra C.