Question

somando o terceiro termo de uma P.A com o nono obtemos 44 e somando o sexto termo mcom o decimo segundo,62. Determine o centésimo termo dessa P.A

Answer 1

Bom dia Camila!

Para resolver essa P.A vamos montar um sistema, com duas variáveis, sendo essas a1 e r.

a3+a9=44
a6+a12=62
Vamos montar o sistema em função de a1 e a razão para podermos estar achando o centésimo termo.

a1+2r+a1+8r=44
a1+5r+a1+11r=62

Juntando os termos semelhantes.
2a1+10r=44
2a1+16r=62
Podemos dividir cada equação do sistema por 2,facilita bastante os cálculos, ou se quiser não precisa o resultado é o mesmo.

2a1+10r=44 :(2)
2a1+16r=62 :(2)

a1+5r=22
a1+8r=31
Podemos resolve-la por qualquer método, vou fazer pelo método da adição.
Veja também que eu multipliquei por (-1) para cancelar o a1,tornado um positivo e outro negativo.

a1+5r=22 (-1)
a1+8r=31

-a1-5r=-22
 a1+8r=31
3r=9
  r=     9    
          3
  r=3
Agora vamos achar o valor de a1pegando uma qualquer das equações originais acima, e só substituir o valor da razão para estar encontrando o a1.
a1+8r=31
a1+8(3)=31
a1+21=31
a1=31-24
a1=7



Agora sabendo o valor da razão e o valor de a1,vamos encontrar o centésimo termo. 
Vamos escrever uma formula mais simples, para esse objetivo.
a100=a1+99r
a100=7 + 99(3)
a100=7+297
a100=304
Se quiser usar a formula do termo geral, o resultado é o mesmo na=a1+(n-1)r.
Portanto o centésimo termo dessa P.A é 304

Bom dia.
Bons estudos.
Espero ter ajudado.