Question

Somando as raízes da equação abaixo, vamos encontrar qual número?

X⁴-32x²-144=0

Answer 1

Respostas logo abaixo:

Soma = [(- 6) + (- 2i) + 2i, +6] = 0

por que, 6 - 6 = 0 e 2i - 2i = 0

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá.

x⁴ - 32x² - 144 = 0  {Precisamos transformar em uma equação do 2° grau}

Então temos:

(x²)² - 32x² - 144 = 0  {Substituindo x² = y}

y² - 32y - 144 = 0

Usando a fórmula de Báskara, fica:

Δ = b² - 4ac

Δ = (- 32)² - 4 . 1 . (- 144)

Δ = + 1024 + 576

Δ = 1600

y = - (b ± $\sqrt{1600}$) / 2a

y = - (- 32 ± 40) / 2.1

y' = $\frac{ 32+40}{2} = \frac{72}{2} = 36$

y'' = $\frac{ 32-40}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

Agora, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada, devemos substituir os valores de y’ e y” ditos anteriormente em que x² = y.

Para y' = 36

x² = y

x² = 36

x = ±$\sqrt{36}$

x = ±6

Para y'' = - 4

x² = y

x² = -4

x = ± $\sqrt{-4}$  {Para raiz quadrada de um número inteiro negativo, utilize o número imaginário}

x = ± 2i

Portanto, a solução da equação biquadrada será:

S = {-6, - 2i, 2i, 6}