Question

Somando 1 ao certo número natural,obtemos o múltiplo de 11.Subtraindo 1 desse mesmo número obtemos o múltiplo de 8.Qual é o resto da divisão ao quadrado desse número por 88 ?

Answer 1

Boa noite.
Bem, essa questão aqui eu tentei de várias formas, mas só consegui na base da tentativa mesmo, então, para fazê-la, na minha concepção, só é preciso ter uma noção de tabuada e potenciação. 

É bem simples depois que se entende o que se quer.

Começando, acho importante definir o que se está buscando: o resto da divisão do quadrado desse número n por 88.

1) Então, primeiro temos que descobrir n. E qual esse valor n? É um número que somado a 1 resulta em um múltiplo de 11 (então já sabemos que o múltiplo de 11 deve ser uma casa maior que n), e tendo 1 subtraído de si resulta em um múltiplo de 8 (que, então, é menor que n). 
                                 múltiplo de 8 < n < múltiplo de 11

Agora, é só ver os múltiplos de 8 e 11 e encontrar um número que esteja entre esses valores, atendendo a sentença anterior. Para isso, fiz uma tabela com os múltiplos de cada número.

           Múltiplos de 8                                             Múltiplos de 11
                      8                                                                  11
                     16                                                                 22
                     24                                                                 33
                     32                                                                 44
                     40                                                                 55
                     48                                                                 66
                     56                                                                 77
                     64                                                                 88
                     72                                                                 99
                     80                                                                 110

 Certo, fiz aqui a multiplicação até 10, pois o valor que encontrei já se encontra nesse intervalo (e não achei nenhum outro das multiplicações subsequentes).
  Vale lembrar que os números não precisam ser multiplicados pelo mesmo número. 
  Então, observando os valores, consegui separar duas possibilidades: 
 a) 22 e 24 ⇒ n = 23
 b) 64 e 66 ⇒ n = 65
  Para saber qual a certa mesmo, devemos lembrar que: múltiplo de 8 < n < múltiplo de 11; então o correto é: n = 65

2) Agora, tendo descoberto número, é só calcular o seu quadrado: 65² = 65×65 = 4225

3) Por fim, dividiremos o número 4225 por 88 e encontraremos o resto:
                  4225    |  88      
                    705      48 
                      (01) 

Resposta: 1

Espero ter ajudado ^^