Question

Soma Vetorial para Forças Elétricas Colineares. Duas cargas puntiformes estão localizadas no lado positivo do eixo Ox de um sistema de coordenadas. A carga q1= 1,0 nC está localizada a 2,0 cm da ori- gem, e a carga q2 = -3,0 nC está localizada a 4,0 cm da origem. Qual é a força total exercida por essas duas cargas sobre uma carga q3 = 5,0 nC localizada na origem ? As forças gravitacionais são desprezíveis.

Answer 1

Observe a figura em anexo. Sendo

$d_{13}$ a distância entre as cargas $q_{1}$ e $q_{3}$
 
$d_{23}$ a distância entre as cargas $q_{2}$ e $q_{3}$

temos que

$d_{13}=2,0\text{ cm}=2,0 \cdot 10^{-2}\text{ m}\\ \\ d_{23}=4,0\text{ cm}=4,0 \cdot 10^{-2}\text{ m}$


Calculando o módulo das forças $F_{13}$ e $F_{23}$, temos

$F_{13}=k\cdot \dfrac{\left|q_{1}\right|\cdot \left|q_{3}\right|}{d_{13}^{2}}\\ \\ F_{13}=\left(9\cdot 10^{9} \right )\cdot \dfrac{\left(1,0\cdot 10^{-9} \right )\cdot \left(5,0\cdot 10^{-9} \right )}{\left(2,0\cdot 10^{-2} \right )^{2}}\\ \\ F_{13}=\left(9\cdot 10^{9} \right )\cdot \dfrac{5,0 \cdot 10^{-18}}{4,0\cdot 10^{-4}}\\ \\ F_{13}\approx 11,3\cdot 10^{-5}\text{ N}\\ \\ \\ F_{23}=k\cdot \dfrac{\left|q_{2}\right|\cdot \left|q_{3}\right|}{d_{23}^{2}}\\ \\ F_{23}=\left(9\cdot 10^{9} \right )\cdot \dfrac{\left(3,0\cdot 10^{-9} \right )\cdot \left(5,0\cdot 10^{-9} \right )}{\left(4,0\cdot 10^{-2} \right )^{2}}\\ \\ F_{23}=\left(9\cdot 10^{9} \right )\cdot \dfrac{15,0 \cdot 10^{-18}}{16,0\cdot 10^{-4}}\\ \\ F_{23}\approx8,4\cdot 10^{-5}\text{ N}$


Como as forças têm sentidos opostos, então a força total sobre a carga $q_{3}$ terá módulo igual a

$F_{3}=F_{13}-F_{23}\\ \\ F_{3}=11,3\cdot 10^{-5}-8,4\cdot 10^{-5}\\ \\ F_{3}=2,9\cdot 10^{-5}\text{ N}$

e terá a mesma direção e sentido que $F_{13}$ (sentido da direita para a esquerda).