Question

soma e produto das raizes exercicios resolvidos? me ajudeeem por favor!

Answer 1

1-(Fuvest) Se m e n são raízes de x² – 6x + 10 = 0, então 1/m + 1/n vale :

a) 6

b) 2

c) 1

d) 3/5

e) 1/6

2-(Mackenzie) Sejam a e b raízes da equação x² – 3kx + k² = 0 tais que a² + b² = 1,75. O valor de k² é :

a) (1,75)²

b) 17,5

c) 175

d) 0,5

e) 0,25

3-Seja S e P, respectivamente, a soma e o produto das raízes da equação nx² + 2x – 3n = 0. Determine o valor de n para que (S + P)² = 0.

4-Determine qual é a equação do 2° grau que possui como raízes os números 3 e – 7.

resoluções:

1- 1 + 1 = n + m
m   n      m.n 

S = – b
      a

S = – (– 6)
      1

S = 6

P = c
      a

P = 10
      1

P = 10

n + m = 6 = 3
  m.n    10   5

a alternativa correta portanto é a letra d

2-S = – b
      a

S = – (– 3k)
      1

S = 3k

P = c
      a

P = k²
     1

P = k²

(a + b)² = (3k)²

a² + 2ab + b² = 9k²

a² + 2(k²) + b² = 9k²

a² + 2k² + b² = 9k²

a² + b² = 9k² – 2k²

a² + b² = 7k²

a² + b² = 7k²

1,75 = 7k²

k² = 1,75
      7

k² = 0,25

a alternativa correta é a letra e

3-
S = – b
      a

S = – (2)
      n

S = – 2/n

P = c
      a

P = – 3n
      n

P = – 3

S = – 2/n e P = – 3:

(S + P)² = 0
S² + 2.S.P + P² = 0
(– 2/n)² + 2.(– 2/n).(– 3) + (– 3)² = 0
4 + 12 + 9 = 0
n²    n            

4 + 12n + 9n² = 0
n²     
9n² + 12n + 4 = 0


4-Δ = b² – 4.a.c

Δ = 12² – 4.9.4

Δ = 144 – 144

Δ = 0

n = – b ± √Δ
      2.a

n = – 12 ± √0
      2.9

n = – 12 ± 0
      18

n = – 2
       3

Sendo assim, o valor de n procurado é – 2/3.