SOMA DOS TERMOS DE UMA PA OU DE UMA PG – EXERCÍCIOS.
1) Calcule a soma dos números naturais de 1 a 300.
2) Calcule a soma dos dez primeiros termos de uma PA de razão 8 em que o
1º termo vale 5.
3) Determine a soma dos cem primeiros números ímpares positivos.
4) Numa PA de 100 termos, A50 + A51 = 10. Calcule S100.
5) Resolva a equação x + 2x + 3x + ... + 40x = 1 640.
6) Calcule a soma dos doze primeiros termos da PG (1, 3, ...).
7) Qual o número de termos de uma PG em que A1 = 3, q = 2 e Sn = 381?
8) Calcule a soma dos termos de cada PG.
a) (12, -6, 3, ...)
b) (2, 1, ½, ¼, ...)
Soluções para a tarefa
1)
S = (1 + 300) . 300/2
S = 301 . 150
S = 45150
2) Primeiro calculamos o 10º termo.
a10 = a1 + 9r
a10 = 5 + 9.8
a10 = 5+72
a10 = 77
Soma: S = (5 + 77) . 10/2
S = 82 . 5
S = 410
3) S = (1 + 101) . 100/2
S = 102 . 50
S = 5100
4)
Pela propriedade dos termos equidistantes, sabemos que a1 + a100 = 10.
10 . 50 = 500
S100 = 500
5) S = (x + 40x) . 20
1640/20 = 41x
x = 82/41
x = 2
6) S = [a1 . (q^n - 1)] / q-1
S = [1 . (3^12 - 1)] / 3-1
S = 531441 - 1 / 2
S = 531440 / 2
S = 265720
7) 381 = [3 . (2^n - 1)] / 1
381/3 = 2^n - 1
127 + 1 = 2^n
2^n = 128
n = 7
8) a) S = 12 / 1 - (-2)
S = 12 / 3
S = 4
b) S = 2 / 1 - 1/2
S = 2 / 1/2
S = 4
Resposta: 4
Explicação passo-a-passo:
)
S = (1 + 300) . 300/2
S = 301 . 150
S = 45150
2) Primeiro calculamos o 10º termo.
a10 = a1 + 9r
a10 = 5 + 9.8
a10 = 5+72
a10 = 77
Soma: S = (5 + 77) . 10/2
S = 82 . 5
S = 410
3) S = (1 + 101) . 100/2
S = 102 . 50
S = 5100
4)
Pela propriedade dos termos equidistantes, sabemos que a1 + a100 = 10.
10 . 50 = 500
S100 = 500
5) S = (x + 40x) . 20
1640/20 = 41x
x = 82/41
x = 2
6) S = [a1 . (q^n - 1)] / q-1
S = [1 . (3^12 - 1)] / 3-1
S = 531441 - 1 / 2
S = 531440 / 2
S = 265720
7) 381 = [3 . (2^n - 1)] / 1
381/3 = 2^n - 1
127 + 1 = 2^n
2^n = 128
n = 7
8) a) S = 12 / 1 - (-2)
S = 12 / 3
S = 4
b) S = 2 / 1 - 1/2
S = 2 / 1/2
S = 4