Soma dos termos de Progressões Geométricas Finitas
1) Dada a progressão geometrica (2.6, 18,..), calcule a soma dos 12
primeiros termos
2) Calcule a soma dos 8 primeiros termos de uma P.G. de razão 2, sabendo
que o oitavo termo é 1152
3) Em uma PG de 6 termos, o primeiro termo é 4 e o sexto termo é
131072. Calcule a soma de seus termos.
4) Sabendo que em uma P. G. de razão 4, o primeiro termo é 1 e o último
terme e 16384 calcule a soma de seus termos. OBSERVAÇÕES: Questão
1. Todas as vanaveis são conhecidas. Questão 2: Falta o valor do primeiro
termo Questão 3 Falta a razão. Questão 4: Falta o número de termos
***Para realizar as questões 2.3 e 4 serà necessário utilizar as duas
formulas propostas
Soluções para a tarefa
Resposta:Segue as contas abaixo na explicação
Explicação passo-a-passo:
1)a1=2,q=a2/a1-->q=6/2-->q=3,n=12,a12=?,S12=?
an=a1.q^n-1 Sn=an.q-a1/q-1 Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1
a12=2.3^12-1 S12=354294.3-2/3-1 ou S12=2.[(3^12)-1]/3-1
a12=2.3^11 S12=1062882-2/2 S12=2.[531441-1]/2
a12=2.177147 S12=1062880/2 S12=531440
a12=354294 S12=531440
2)a1=?,q=2,a8=1152,n=8,a1=?,S8=?
an=a1.q^n-1 Sn=an.q-a1/q-1 Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1
1152=2^8-1.a1 S8=1152.2-9/2-1 ou S8=9.[(2^8)-1]/2-1
1152=2^7.a1 S8=2304-9/1 S8=9.[256-1]/1
1152=128.a1 S8=2295 S8=9.255
a1=1152/128 S8=2295
a1=9
3)a1=4,a6=131072,n=6,q=?,S6=?
an=a1.q^n-1 Sn=an.q-a1/q-1 Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1
131072=4.q^6-1 S6=131072.8-4/8-1 ou S6=4.[(8^6)-1]/8-1
131072=4.q^5 S6=1048576-4/7 S6=4.[262144-1]/7
131072/4=q^5 S6=1048572/7 S6=4.262143/7
q^5=32768 S6=149796 S6=4.37449
q=5^√32768 S6=149796
q=5^√8^5
q=8
4)a1=1,q=4,an=16384,n=?,Sn=?
an=a1.q^n-1 Sn=an.q-a1/q-1 Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1
16384=1.4^n-1 S8=16384.4-1/4-1 ou S8=1.[(4^8)-1]/4-1
16384/1=4^n-1 S8=65536-1/3 S8=1.[65536-1]/3
16384=4^n-1 S8=65535/3 S8=65535/3
4^7=4^n-1 S8=21845 S8=21845
7=n-1
n=7+1
n=8