Question

Soma dos termos da pg infinita (4,-2,1,-1/2,..)

Answer 1

Resposta: Sn=8/3

Explicação passo-a-passo: Vamos lá!!!

Para fazer a soma infinita de uma pg usa-se essa fórmula:

$Sn=\frac{a_1}{1-q}$

onde a1= primeiro termo

         q=razão da pg

E para achar a razão de uma pg usamos essa fórmula:

$q=\frac{a_2}{a_1}$

onde a1=primeiro termo

         a2= segundo termo *atenção* Pode fazer com outros termos sendo eles sempre sendo um sucessor sobre o antecessor, ex: a5/a4.

Com todas essas informações vamos fazer o cálculo:

primeiro descobrir o "q"

$q=-\frac{2}{4}\\q=-\frac{1}{2}$

agora vamos fazer de fato a soma dos infinitos termos

$Sn=\frac{4}{1-(-\frac{1}{2} )}\\ Sn=\frac{4}{1+\frac{1}{2} }\\ Sn=\frac{4}{\frac{3}{2} } \\Sn=\frac{4*2}{3}\\ Sn=\frac{8}{3}$