Question

Soma de termos infinitos de uma pg ​

Answer 1

Resposta:

A soma dos infinitos termos de uma PG é dada pela fórmula:

S = $\frac{a_{1}}{1-q}$

a)

Ache primeiro a razão (q):

a₂ = a₁.q²⁻¹

10 = 15.q¹

q = 10/15

q = 2/3

Agora ache a soma da PG:

S = $\frac{15}{1-\frac{2}{3} }$

S = 45

b)

Ache primeiro a razão (q):

a₂ = a₁.q²⁻¹

-$\frac{\pi}{2}$ = π.q¹

-$\frac{\pi}{2}$/π = q

q = -$\frac{1}{2}$

Agora ache a soma da PG:

S = $\frac{-\pi }{1- -\frac{1}{2} }$

S = -$\frac{2\pi }{3}$

Answer 2

Resposta:

a) 45

b) - 2π

Explicação passo-a-passo:

A soma dos termos de uma PG infinita é

$sn = \frac{a1}{1 - q}$

em que Sn é a soma, a1 é o primeiro termo e q é a razão da PG.

Para achar a razão, basta dividir um termo da sequência pelo seu antecessor.

a)

$q = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$

$sn = \frac{15}{1 - \frac{2}{3} }$

$sn = \frac{15}{ \frac{1}{3} } = 15 \times 3$

$sn = 45$

b)

$q = \frac{ \frac{ - \pi}{2} }{ - \pi}$

$q = \frac{ - \pi}{2} \times \frac{1}{ - \pi}$

$q = \frac{1}{2}$

$sn = \frac{ - \pi}{1 - \frac{1}{2} }$

$sn = \frac{ - \pi}{ \frac{1}{2} } = - \pi \times 2$

$sn = - 2\pi$

Bons estudos.