Question

(SOMA DE PG FINITA) Resolva a equação x/9 + x/3 + x+ ... + 81x = 1093

Answer 1

Pela fórmula de soma de PG finita é: $S= \frac{ a_{1}( q^{n}-1) }{q-1}$

A1=X/9 e a razão q=3

Substituindo:

$S = \frac{x/9(3^n-1)}{3-1}$

Como ficamos com duas incógnitas vamos usar a fórmula do termo geral para encontrar quantos termos existem:

$a_{n}= a_{1}. q^{n-1}$

Temos $a_{1}= \frac{x}{3}, q=3 e a_{n} = 81x$

Daí ficaremos:

81x = $\frac{x}{9}$.$q^{n-1}$

Cancelando os X:

81 = $\frac{1}{9}$ $q^{n-1}$

81.9= $3^{n-1}$

729 = $3^{n-1}$

Fatorando 729, encontraremos $3^{6}$

$3^{6}$ = $3^{n-1}$

Cancelando as bases 3, igualaremos os numeradores

6 = n - 1

6 + 1 = n

7 = n 

Voltaremos para a equação da soma:

$s = \frac{x/9( 3^{7}-1) }{2}$

Como S = 1093

1093 . 2 = x/9(2187-1)

2186 = x/9(2186)

$\frac{2186}{2186} = \frac{x}{9}$

passaremos o 9 multiplicando e assim teremos:

$\frac{2186.9}{2186}$ = x

Cancelando o 2186

9 = x