Question

Soma da P.A.

Oi gente, preciso da conta dessa Soma de P.A.

71) Em um certo hospital, 545 pessoas foram atendidas nos 10 primeiro dias de certo mês, mais 1045 nos dez dias subsequentes daquele mesmo mês. Sabendo que o número diário de atendimentos às pessoas, nesse hospital aumentou segundo uma P.A., determine a quantidade de pessoas atendidas nos 15 primeiros dias nesse hospital.

Answer 1

Determinando a soma:
Sn = (a₁ + an)/2
S₁₀ = 545 = (a₁ + a₁₀).10/2 = 5.(a₁ + a₁₀)S₂₀ = 545 + 1045 = 1590 = (a₁ + a₂₀).20/2 = 10.(a₁ + a₂₀)

Determinando termo geral:
an = a₁ + (n - 1).r
a₁₀ = a₁ + 9.r
a₂₀ = a₁ + 19.r

Substituindo termo geral na soma:

5.(a₁ + a₁₀) = 545 => 5.(a₁ + a₁ + 9.r) = 545 => 5.(2.a₁ + 9.r) = 545 => 2a₁ + 9r = 109
10.(a₁ + a₂₀) = 1590 => 10.(a₁ + a₁ + 19.r) = 1590 => 10.(2.a₁ + 19.r) = 1590 => 2a₁ + 19r = 159

Resolvendo o sistema:
2a₁ + 9r = 109 (multiplicar por -1)
2a₁ + 19r = 159

-2a₁ - 9r = -109
2a₁ + 19r = 159
----------------------
10r = 50
r = 5

Determinando a₁:

2a₁ + 9r = 109 => 2a₁ = 9.5 = 109 => 2a₁ = 64 => a₁ = 32

Determinando a₁₅:

a₁₅ = 32 + 14.5 = 32 + 70 = 102