Matemática, perguntado por Júnio777, 1 ano atrás

Soluções de sen x = cos 2x no intervalo [0, 2π]

Soluções para a tarefa

Respondido por helocintra
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Olá Júnio.

Dada a equação:

senx=cos(2x)

Segundo as identidades podemos entender o cos(2x) sendo:

cos(2x)=cos^{ 2 }x-sen^{ 2 }x

Segundo as relações fundamentais temos que:

sen^{ 2 }x+cos^{ 2 }x=1\\ cos^{ 2 }x=1-sen^{ 2 }x

Agora é só substituir e resolver.

senx=cos^{ 2 }x-sen^{ 2 }x\\ senx=1-sen^{ 2 }x-sen^{ 2 }x\\ senx=1-2sen^{ 2 }x\\ 2sen^{ 2 }x+senx-1=0

Fazendo a mudança de variável.

senx=y\\ \\ 2y^{ 2 }+y-1=0

Resolvendo essa equação de segundo grau acharemos as raízes:

y^{ I }=-1\\ y^{ II }=\frac { 1 }{ 2 }

Fazendo a substituição:

senx=y\\ senx=-1\\ \\ senx=\frac { 1 }{ 2 } \\ \\ \\ S=\{ 30^{ o },150^{ o },270^{ o }\}
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