Question

Solucione os seguintes sistemas de equações pelos métodos da adição e substituição

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\red{\boxed{\mathbf{RESOLUCAO \: DE \: SISTEMAS}}}$

METODO DA ADIÇÃO

a)

$\begin{cases}\sf 2x - y = 3 \\ \sf x - y = 3 \end{cases}$

Multiplique a primeira equação por - 1

$\sf 2x - y = 3 \cdot (-1)$

$\sf - 2x + y = - 3$

Agora some com a segunda equação

$\sf - 2x + y + x - y = - 3 + 3$

$\sf - 2x + x = 0$

$\sf - x = 0 \cdot (-1)$

$\sf x = 0$

Agora substitua o valor de x em qualquer equação

$\sf 2x - y = 3$

$\sf 2.0 - y = 3$

$\sf 0 - y = 3 \cdot (-1)$

$\sf y = - 3$

$\boxed{\sf{S = \left\{(0~~,~~- 3)\right\}}}$

b)

$\begin{cases}\sf s + t = 7 \\ \sf t - s = 1 \end{cases}$

Multiplique a primeira equação por - 1

$\sf s + t = 7 \cdot (-1)$

$\sf - s - t = - 7$

Agora some com a segunda equação

$\sf - s - t + t - s = - 7 + 1$

$\sf - 2s = - 6 \cdot (-1)$

$\sf 2s = 6$

$\sf s = \dfrac{6}{2}$

$\sf s = 3$

Agora substitua o valor de s em qualquer equação

$\sf s + t = 7$

$\sf 3 + t = 7$

$\sf t = 7 - 3$

$\sf t = 4$

$\boxed{\sf{S = \left\{(3~~,~~4)\right\}}}$

MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO

c)

$\begin{cases}\sf a + 2b = 0 \\ \sf 3a - b = 7 \end{cases}$

Dar valor ao b

$\sf a + 2b = 0$

$\sf 2b = - a$

$\sf b = \dfrac{-a}{2}$

Substituir o valor de b na segunda equação

$\sf 3a - b = 7$

$\sf 3a - (\dfrac{-a}{2}) = 7$

$\sf 3a + \dfrac{a}{2} = 7$

$\sf \dfrac{3 \cdot 2 + a}{2} = 7$

$\sf \dfrac{7a}{2} = 7$

$\sf 7a = 2\cdot7$

$\sf 7a = 14$

$\sf a = \dfrac{14}{7}$

$\sf a = 2$

Agora substituir o valor de a no valor estipulado ao b

$\sf b = \dfrac{- a}{2}$

$\sf b = \dfrac{-2}{2}$

$\sf b = - 1$

$\boxed{\sf{S = \left\{(2~~,~~- 1)\right\}}}$

d)

$\begin{cases}\sf 5r + s = - 1 \\ \sf r - s = 3 \end{cases}$

Dar valor ao s

$\sf 5r + s = - 1$

$\sf s = - 1 - 5r$

Substituir o valor de s na segunda equação

$\sf r - s = 3$

$\sf r - (- 1 - 5r) = 3$

$\sf r + 1 + 5r = 3$

$\sf 6r = 3 - 1$

$\sf 6r = 2$

$\sf r = \dfrac{2}{6}$

$\sf r = \dfrac{1}{3}$

Agora substituir o valor de r no valor de s estipulado

$\sf s = - 1 - 5r$

$\sf s = - 1 - 5(\dfrac{1}{3})$

$\sf s = - 1 - \dfrac{5}{3}$

$\sf s = \dfrac{- 1\cdot 3 - 5}{3}$

$\sf s = - \dfrac{8}{3}$

$\boxed{\sf{S = \left\{(\dfrac{1}{3}~~,~~- \dfrac{8}{3})\right\}}}$