Question

Solucione a equação biquadrada: -x4+113x2-3136=0

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Para resolver uma equação biquadrada devemos fazer uma manipulação de forma que ela vire uma equação do segundo grau.

Vamos chamar x² de "k", então onde tiver x², vamos substituir por k.

$\boxed{x {}^{2} = k}$

Temos que:

$\boxed{ - x {}^{4} + 113x - 3136 = 0} \\ \\ - (x {}^{2} ) {}^{2} + 113x {}^{2} - 3136 = 0 \\ \\ - (k) {}^{2} + 113k - 3136 = 0 \\ \\ \bigstar k {}^{2} + 113k - 3136 = 0\bigstar$

Agora vamos resolver normalmente através de Delta e Bháskara.

Primeiro vamos identificar os coeficientes:

I) Coeficientes:

$\begin{cases} a = 1 \\ b = 113 \\ c = - 3136\end{cases}$

II) Bháskara:

$\boxed{k = \frac{ - b \pm \sqrt{b {}^{2} - 4.a.c} }{2.a} } \\ \\ k = \frac{ - 113 \pm \sqrt{(113) {}^{2} - 4. 1.( - 3136)} }{2.1} \\ \\ k = \frac{ - 113 \pm \sqrt{12769 - 12544}}{2} \\ \\ k = \frac{ - 113 \pm \sqrt{225} }{2} \\ \\ k = \frac{ - 113 \pm15}{2} \\ \\ k_1 = \frac{ - 113 + 15}{2} \\ k_1 = \frac{ - 98}{2} \\ \boxed{k_1 = - 49} \\ \\ \\ k_2 = \frac{ - 113 - 15}{2} \\ k _2 = \frac{ - 128}{2} \\ \boxed{k_2 = - 64}$

Agora devemos substituir esses valores na expressão que criamos no começo da questão.

$x {}^{2} = k_1 \\ x {}^{2} = - 49 \\ x = \sqrt{ - 49} \\ \boxed{x \not \in \mathbb{R}, \: x \in \mathbb{C}} \:\: ou \:\: \boxed{ x = \pm 7i} \\ \\ x {}^{2} = k_2 \\ x {}^{2} = - 64 \\ x = \sqrt{ - 64} \\ \boxed{x \not \in \mathbb{R} , \: x \in \mathbb{C}} \:\: ou \:\: \boxed{x = \pm 8i }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️