Question

solução - (FEI-SP) Um trator deve puxar um bloco de concreto com 50 tonelas em um piso plano. Sabendo-se que a máxima tração suportada pelo cabo é de 5.10^5 N e que o cabo amarrado ao bloco faz um ângulo de 45 graus com a horizontal, qual é o maximo coeficiente de atrito entre o bloco é o chao para que o trator arraste o bloco com velocidade constante sem romper o cabo? a) o,43 b)1,25 c)2,33 d)3,25 e)4,50

Answer 1

Primeiro:
M=coeficiente dinâmico 
m= massa 

Então, temos que decompor a tração na direção x e y 
Ai teremos
Tx= T cos 45
Ty= T sen 45

sen45=cos45= raiz2/2= 0,7 (aproximadamente)

Agora olhamos para as forças em cada direção:
primeiro na direção x :

Temos -Fat(sentido oposto a Tx) e Tx 
como a velocidade é constante então a=0 

Fr=m.a
Tx- Fat = m.a(a=0)

Tx=Fat ( guardamos essa equação )

Agora olhamos para as forças na direção y 

Temos N , Ty e -P (sentido oposto)
como o bloco não sobe nem desce a então temos que a=0 

N + Ty -P = m.a(a=0)
N +Ty -P=0

N= P - Ty

agora juntamos a duas equações encontradas:

Tx=Fat
Tx= M.N ( agora substituímos a Normal aqui ) 

Tx= M( P- Ty)  ( e também substituímos Tx e Ty )
T cos45 = M ( mg - T sen45)

5.10^5 . 0,7 = M ( 50.10^3.10 - 5.10^5.0,7)
M= 5.10^5. 0,7 / 5.10^5 - 5.10^5.0,7)
M= 3,5. 10^5 / 1,5.10^5
M= 3,5/1,5
M=2,333...