Question

Solução Do Sistema
--------------------------------
x+2y+2z=2
-x+y-z=0
-3y+z=2
-------------------------------

a) (-1,0,3)
b) (-2,0,2)
c) (0,0,0)
d) (1,0,1)
e) (0,0,1)

Answer 1

Usando a Regra de Cramer
 
              $x= \frac{Dx}{D}$    $y= \frac{Dy}{D}$    $z= \frac{Dz}{D}$
 
                             $D= \left[\begin{array}{ccc}1&2&2\\-1&1&-1\\0&-3&1\end{array}\right] =6$
 
                              $Dx= \left[\begin{array}{ccc}2&2&2\\0&1&-1\\2&-3&1\end{array}\right]$ = - 12
 
                              $Dy = \left[\begin{array}{ccc}1&2&2\\-1&0&-1\\0&2&1\end{array}\right]$ = 0
 
                               $Dz= \left[\begin{array}{ccc}1&2&2\\-1&1&0\\0&-3&2\end{array}\right]$ = 12
 
                 $x= \frac{-12}{6} =-2 \\ \\ y= \frac{0}{6} =0 \\ \\ z= \frac{12}{6} =2$
      
                                    ALTERNATIVA b)

 
                                                

Answer 2

x+2y+2z=2+(1 vez a segunda linha)
-x+y-z=0
-3y+z=2

3y+z=2
-x+y-z=0
-3y+z=2

Igualando as duas equações que são iguais a 2, temos:
3y+z=-3y+z
6y=0
y=0

-x+y-z=0 ⇒ -x+0-2=0 ⇒ x=-2
0+z=2 ⇒ z=2

(x,y,z) = (-2,0,2) 

Resposta: b)