Question

Solução desses sistemas escalonados

Answer 1

Sistemas escalonados

Utilizamos a regra de Cramer para discutir e resolver sistemas lineares em que o número de equações (m) é igual ao número de incógnitas (n). Quando m e n são maiores que três, torna-se muito trabalhoso utilizar essa regra. Por isso, usamos a técnica do escalonamento, que facilita a discussão e resolução de quaisquer sistemas lineares.

Dizemos que um sistema, em que existe pelo menos um coeficiente não-nulo em cada equação, está escalonado se o número de coeficientes nulos antes do primeiro coeficiente não nulo aumenta de equação para equação. Para escalonar um sistema adotamos o seguinte procedimento:

a) Fixamos como 1ª equação uma das que possuem o coeficiente da 1ª incógnita diferente de zero.

b) Utilizando as propriedades de sistemas equivalentes, anulamos todos os coeficientes da 1ª incógnita das demais equações.

c) Repetimos o processo com as demais incógnitas, até que o sistema se torne escalonado.

Vamos então aplicar a técnica do escalonamento, considerando dois tipos de sistema:

I. O número de equações é igual ao número de incógnitas (m=n)

Exemplo 1:

1ºpasso: Anulamos todos os coeficientes da 1ª incógnita a partir da 2ª equação, aplicando as propriedades dos sistemas equivalentes:

Trocamos de posição a 1ª equação com a 2ª equação, de modo que o 1º coeficiente de x seja igual a 1.

Trocamos a 2ª equação pela soma da 1ª equação, multiplicada por -2, com a 2ª equação:

Trocamos a 3ª equação pela soma da 1ª equação, multiplicada por -3, com a 3ª equação:

2º passo: Anulamos os coeficientes da 2ª incógnita a partir da 3ª equação:

Trocamos a 3ª equação pela soma da 2ª equação, multiplicada por -1, com a 3ª equação:

Agora o sistema está escalonado e podemos resolvê-lo.

-2z=-6

z=3

Substituindo z=3 em (II):

-7y - 3(3)= -2

-7y - 9 = -2

y=-1

Substituindo z=3 e y=-1 em (I):

x + 2(-1) + 3= 3

x=2

Então, x=2, y=-1 e z=3

Exemplo 2:

1º passo: Anulamos todos os coeficientes da 1ª incógnita a partir da 2ª equação:

Trocamos a 2ª equação pela soma do produto da 1ª equação por -2 com a 2ª equação:

Trocamos a 3ª equação pela soma do produto da 1ª equação por -3 com a 3ª equação:

2º passo: Anulamos os coeficientes da 2ª incógnita, a partir da 3ª equação:

Trocamos a 3ª equação pela soma do produto da 2ª equação por -1 com a 3ª equação:

Dessa forma, o sistema está escalonando. Como não existe valor real de z tal que 0z=-2, o sistema é impossível.

NÃO POSSO DAR RESPOSTA MAS ACHO QUE VC LENDO VC RESPONDE

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:No exercício da letra a) já está escalonado, basta tirar o valor de c na terceira equação, ou seja, c = 9 e ir substituindo nas outras equações. Na segunda equação temos b + 9 = 22 então b = 13. Na primeira equação temos a + 13 + 9 = 40, então a = 18. Portanto V = {(18,13,9)}.

O segundo sistema também está escalonado. y = 13 . Na primeira equação temos x + 13 = 20, então x = 7. Portanto V = {(7,13)}

O terceiro sistema também está escalonado. Na terceira equação temos

c = 3/2. Substituindo na segunda, teremos: 3b + 2.3/2=18, 3b + 3 = 18,

3b = 15, b= 5. Substituindo na primeira temos: 2a + 3.5 + 4.3/2 =55

2a + 15 + 6 = 55, 2a = 34, a = 17. Portanto V = {(17,5,3/2)}