Question

SOLUÇÃO DE UM SISTEMA 2X2 PELO MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO.

1) Apresente a solução do sistema de equações 2x2 pelo método da substituição: -3x+4y=-26 e 2x+2y=-6

2) Verifique se os resultados encontrados da questão 1 é a solução do sistema.

3) Apresente a solução do sistema de equações 2x2 pelo método da substituição: -2x+5y=-23 e 4x-3y=25

4) Verifique se os resultados encontrados da questão 3 é a solução do sistema.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) $\begin{cases} \sf -3x+4y=-26 \\ \sf 2x+2y=-6 \end{cases}$

Da segunda equação:

$\sf 2x+2y=-6$

$\sf 2x=-6-2y$

$\sf x=\dfrac{-6-2y}{2}$

$\sf x=-3-y$

Substituindo na primeira equação:

$\sf -3\cdot(-3-y)+4y=-26$

$\sf 9+3y+4y=-26$

$\sf 7y=-26-9$

$\sf 7y=-35$

$\sf y=\dfrac{-35}{7}$

$\sf y=-5$

Assim:

$\sf x=-3-(-5)$

$\sf x=-3+5$

$\sf x=2$

A solução desse sistema é $\sf \{(2,-5)\}$

2)

• $\sf -3x+4y=-26$

$\sf -3\cdot2+4\cdot(-5)=-26$

$\sf -6-20=-26$

$\sf -26=-26$

• $\sf 2x+2y=-6$

$\sf 2\cdot2+2\cdot(-5)=-6$

$\sf 4-10=-6$

$\sf -6=-6$

3) $\begin{cases} \sf -2x+5y=-23 \\ \sf 4x-3y=25 \end{cases}$

Da primeira equação:

$\sf -2x+5y=-23$

$\sf 2x=5y+23$

$\sf x=\dfrac{5y+23}{2}$

Substituindo na segunda equação:

$\sf 4\cdot\left(\dfrac{5y+23}{2}\right)-3y=25$

$\sf \dfrac{20y+92}{2}-3y=25$

$\sf 10y+46-3y=25$

$\sf 10y-3y=25-46$

$\sf 7y=-21$

$\sf y=\dfrac{-21}{7}$

$\sf y=-3$

Assim:

$\sf x=\dfrac{5\cdot(-3)+23}{2}$

$\sf x=\dfrac{-15+23}{2}$

$\sf x=\dfrac{8}{2}$

$\sf x=4$

A solução desse sistema é $\sf \{(4,-3)\}$

4)

• $\sf -2x+5y=-23$

$\sf -2\cdot4+5\cdot(-3)=-23$

$\sf -8-15=-23$

$\sf -23=-23$

• $\sf 4x-3y=25$

$\sf 4\cdot4-3\cdot(-3)=25$

$\sf 16+9=25$

$\sf 25=25$