Question

Solução das respostas

Answer 1

Resposta:

બકક્ષબબબક્ષબBDબDબDBFHહફજફ

Answer 2

Para resolver uma equação biquadrada temos que tomar $z=x^2$. Isto é, fazer uma mudança de variável:

$x^4+10x^2+9=0\\\\z^2+10z+9=0$

Resolverei pela soma e produto que nos diz que:

$z'+z''=\frac{-b}{a}\\\\ z'*z''=\frac{c}{a}$

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$z'+z''=-10\\\\z'*z''=9$

Os valores de z são então {-1, -9}; Entretanto $z=x^2$. Logo:

$x^2=-1\\\\|x|=\sqrt{-1} \\\\x'=\i\\\\-x''=i\\\\\\x^2=-9\\\\|x|=\sqrt{-9} \\\\x'''=3i\\\\-x''''=3i$

O conjunto solução é então S = {$i, -i, 3i, -3i$}

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Para a equação 2 não poderemos resolvê-la por soma e produto pois "a" não é 1. Resolverei então por bhaskara

$delta=b^2-4ac\\\\z'=\frac{-b+\sqrt{delta}}{2a}\\\\z''=\frac{-b-\sqrt{delta}}{2a}$

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$9x^4+5x^2-4=0\\\\9z^2+5z-4=0$

$delta=5^2-4.9(-4)\\\\delta=25+144\\\\delta=169$

$z'=\frac{-b+\sqrt{delta}}{2a} =\frac{-5+\sqrt{169}}{2.9} =\frac{-5+13}{18} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}\\\\z''=\frac{-b-\sqrt{delta}}{2a} =\frac{-5-\sqrt{169}}{2.9} =\frac{-5-13}{18} = \frac{-18}{18} = -1$

$x^2 = \sqrt{\frac{4}{9} } \\\\|x|=\frac{2}{3} \\\\x'=\frac{2}{3} \\\\-x''=\frac{2}{3} \\\\\\x^2=-1\\\\|x|=\sqrt{-1} \\\\x'''=i\\\\-x''''=i$

O conjunto solução é então S = {$i, -i, \frac{2}{3}, -\frac{2}{3}$}

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Para a equação 3 o processo é mais rápido pois trata-se de uma equação incompleta (sem a incógnita b)

$x^4-16=0\\\\z^2=16\\\\|z|=\sqrt{16} \\\\z'=4\\\\-z''=4\\\\\\x^2=4\\\\|x|=\sqrt{4} \\\\x'=2\\\\-x''=2\\\\\\-x^2=4\\\\x^2=-4\\\\|x|=\sqrt{-4} \\\\x'''=2i\\\\-x''''=2i$

O conjunto solução é então S = {$2, -2, 2i, -2i$}