Question

soluçao da inequaçao (x2-1).(3x+3)>0

Answer 1

Resposta:

$S = { x ∈ R | x < -1 \: ou \: x > 1/2 }$

Explicação passo-a-passo:

Essa é uma inequação produto.

Achar a solução de uma inequação é encontrar os valores de x que satisfazem a inequação, ou seja, tornam ela verdadeira.

Para resolver essa inequação podemos dividir os termos entre parênteses em duas funções:

$f(x) = 2x - 1$

$g(x) = 3x + 3$

temos agora duas funções do primeiro grau. Ambas com coeficiente angular (número que acompanha o x) positivo o que significa que a reta no plano cartesiano é crescente.

Para resolvê-las vamos igualar cada uma a zero para achar as raízes de ambas as funções.

Função f(x):

$2x- 1 = 0 \\ 2x = 0 + 1 \\ 2x = 1 \\ x =1/2$

Função g(x):

$3x+ 3 = 0 \\ 3x=0-3 \\ 3x =-3 \\x=-3/3\\x=-1$

Sabendo que as retas são crescentes,  conhecendo as raízes das funções e que queremos valores de x que façam a inequação ser maior que zero, podemos fazer agora o estudo do sinal de ambas as funções para descobrir a solução da inequação.

Na função f(x), sabemos que para valores de x maiores que 1/2 a função é positiva. Na função g(x), sabemos que para valores de x maiores que -1 a função é positiva.

Fazendo o produto entre os sinais das duas funções podemos concluir que elas só serao positivas para valores de x menores que -1 ou maiores que 1/2.

Então a solução é:

$S = { x ∈ R | x < -1 \: ou \: x > 1/2 }$