Question

Solução da equação diferencial linear: t.y'(t) - 2.y(t) = - t

Answer 1

1. A su forma estándar:
                                 $y'-\dfrac{2}{t}y=-1$
restricción: $t\neq 0$

2. Factor integrante:
           $\displaystyle F.I.=\exp\int -\dfrac{2}{t}dt=\exp(-2\ln|t|)=\dfrac{1}{t^2}$

3. multiplicando a la ecuación en (1) por el factor integrante:
                    $\dfrac{1}{t^2}y'-\dfrac{2}{t^3}y=-\dfrac{1}{t^2}$

4. resolviendo

              $\displaystyle \dfrac{1}{t^2}y'-\dfrac{2}{t^3}y=-\dfrac{1}{t^2}\\ \\ \left(\dfrac{1}{t^2}y\right)'=-\dfrac{1}{t^2}\\ \\ \dfrac{1}{t^2}y=\int-\dfrac{1}{t^2}dt\\ \\ \dfrac{1}{t^2}y=\dfrac{1}{t} +C\\ \\ \boxed{y=t+Ct^2}$