Question

Soltando-se do ponto A uma partícula de massa igual a 36 mg, carregada com + 8 C, a
partícula leva 0,2 s para atingir o ponto B, caindo sob ação da gravidade.
Determine o valor da carga puntiforme que se deve fixar no ponto B, de modo que a partícula
anterior permaneça suspensa no ponto A, sem cair. Despreze a resistência do ar. Dados: g
(aceleração da gravidade) = 10 m/s2
;
k (constante eletrostática) = 9 x 109
(em unidades S.I.)

Answer 1

Boa noite!

Primeiramente, vamos calcular a distância entre o ponto A e o ponto B. Quando não há carga no ponto A, a partícula solta cai em queda livre até atingir o ponto B em 0,2s. Assim, podemos determinar a distância AB utilizando a fórmula conhecida para corpos em queda livre (vou considerar que a velocidade inicial é nula, pois a partícula é simplesmente "solta"):

$\Delta{s}=v_0\cdot{t}-\frac{g\cdot{t^2}}{2}$
$\Delta{s}=\frac{10\cdot{0,2^2}}{2}$
$\Delta{s}=\frac{10\cdot{0.04}}{2}$
$\Delta{s}=0,2\,m$

Assim, a distância entre o ponto A e o ponto B é de 0,2m.

Agora, colocamos uma carga no ponto B e soltamos a primeira carga no ponto A, novamente. Queremos que a carga que foi solta fique parada no ponto A. Para isso, a força resultante sobre essa carga deve ser nula.

Sabemos que as únicas forças que atuam na carga que foi solta são a força da gravidade (para baixo) e a força eletromagnética devido à carga no ponto B (para cima). Para que a carga solta fique em repouso no ponto A, essas duas forças devem ser iguais:

$P=F_E$

O peso pode ser calculado pelo produto da massa com a aceleração da gravidade. A força elétrica, à direita, é dada pela lei de Coulomb. Assim:

$m\cdot{g}=\frac{k_0\cdot{q_1}\cdot{q_2}}{r^2}$

Temos que:

$m=36\,mg=3,6\cdot{10}^{-5}\,kg$
$g=10\,m/s$
$k_0=9\cdot{10}^9\,N\cdot{m^2}\cdot{C^{-2}}$
$q_1=8\,C$
$r=0,2\,m$ (distância entre A e B)

Com isso, obtemos:

$3,6\cdot{10}^{-5}\cdot{10}=\frac{9\cdot{10}^9\cdot{8}\cdot{q_2}}{0,2^2}$
$3,6\cdot{10}^{-4}=\frac{72\cdot{10}^9\cdot{q_2}}{0,04}$
$0,04\cdot{3,6}\cdot{10}^{-4}=72\cdot{10}^9\cdot{q_2}$
$0,144\cdot{10}^{-4}=72\cdot{10}^9\cdot{q_2}$
$\frac{0,144\cdot{10}^{-4}}{72\cdot{10}^9}=q_2$
$\frac{0,002\cdot{10}^{-4}}{{10}^9}=q_2$
$0,002\cdot{10}^{-13}=q_2$

Ou seja,

$q_2=2\cdot{10}^{-16}\,C$