Question

Sólidos de revolução são formados ao girarmos ou rotacionarmos uma região no plano ao redor de um determinado eixo. Ao fazermos isto, é claro, criamos um volume de um determinado objeto ou figura.

Dessa forma, qual é o volume do sólido formado ao girarmos a função f(x)=$\sqrt{x}$ em torno do eixo x , sendo a função definida no intervalo [0, 3]?

Answer 1

Um sólido de revolução é gerado pela rotação de uma área plana em torno de uma reta  chamada eixo de rotação, contida no plano.

O volume dos sólidos de revolução são calculados pela integral do produto entre π e o quadrado da função, do ponto a até b.

Formula:

$V = \int\limits^a_b {\pi [f(x)]^{2}} \, dx$

Os valores dados na questão são:

f(x) = √x

a=0

b=3

Substituindo na integral os valores temos:

$V = \int\limits^3_0 {\pi [\sqrt{x}]^{2}} \, dx$

Solucionando a integral temos:

V = π(3²/2 - 0²/2) = 9π/2

O volume desde sólido de revolução é: V = 4,5π