Question

Solicito a resolução do exercício número 8. A resposta é 6, mas eu achei 4.

Answer 1

Ola boa tarde tudo bem ? Então :

Vamos lá! 

Temos a sequência: 

( (x + 1), (2x) , (x² + 1) ) 

Numa PA, o termo médio (A2=2x) será igual a média aritmética dos extremos (A1=x+1 e A3=x²+1) 

Assim: 

2x = (x+1) + (x²+1)/2 
2x * 2 = x + 1 + x² + 1 
4x = x² + x + 2 
x² + x + 2 - 4x = 0 
x² - 3 x + 2 = 0 

Por Baskhara: 

x² - 3 x + 2 = 0 

x = (- b ±√(b² - 4 . a . c)) / 2a 
x = (- (-3) ±√((- 3)² - 4 . 1 . 2)) / 2 * 1 
x = (3 ±√(9 - 8)) / 2 
x = (3 ±√(1)) / 2 
x = (3 ± 1) / 2 
Disso tiramos: 

x' = (3 + 1) / 2 
x' = (4) / 2 
x' = 2 

x'' = (3 - 1) / 2 
x'' = (2) / 2 
x'' = 1 

Como achamos duas medidas positivas para x, devemos conferir, qual dos dois valores nos entregará um valor que atenda as condições, pedidas pelo exercício: 

p/ x = x'' = 1 

(x + 1) = (1 + 1) = 2 
(2x) = (2x) = (2 . 1) = 2 
(x² + 1) = ((1)² + 1) = (1 + 1) = 2 

Quando o x = x'' = 1, as condições do exercício não são atendidas, istoé, com x'', não é possível se formar um triângulo triângulo retângulo, já que todas as medidas dos lados são iguais a 2 (como foi demonstrado acima). Isso nos entregaria um triângulo equilátero. Logo, x = x'' = 1 está descartada. 

p/ x = x' = 2 

(x + 1) = (2 + 1) = 3 
(2x) = (2x) = (2 . 2) = 4 
(x² + 1) = ((2)² + 1) = (4 + 1) = 5 

Quando o x = x' = 2, as condições do exercício serão atendidas, istoé, com x', é possível se formar um triângulo triângulo retângulo, já que todas as medidas dos lados são diferentes (como foi demonstrado acima). Nesse triA^ngulo retângulo:. Logo, x = x' = é válida. 

Assim: 

Hipotenusa = A3 = (x² + 1) = 5 -> (Por se tratar do maior das medidas) 
Cateto' = Base = A1 = (x + 1) = 3 
Cateto'' = Altura = A2 = (2x) = 4 

agora enxergamos esse triangulo..

Cálculo do Perímetro (Soma de todos os lados): 

Hipotenusa + Base + Altura = 
5 + 3 + 4 = 12 

Cálculo do Área (Base*Altura/2): 
At = (3 * 4)/2 
At = (12)/2 
At = 6 

Resposta Final: 

Área desse triângulo retângulo = 6 
Perímetro = 12