Question

Sócrates e Xantipa enfrentam-se em um popular jogo de tabuleiro, que envolve a conquista e ocupação de territórios em um mapa. Sócrates ataca jogando três dados e Xantipa se defende com dois. Depois de lançados os dados, que são honestos, Sócrates terá conquistado um território se e somente se as duas condições seguintes forem satisfeitas:
1) o maior valor obtido em seus dados for maior que o maior valor obtido por Xantipa;
2) algum outro dado de Sócrates cair com um valor maior que o menor valor obtido por Xantipa.

a) No caso em que Xantipa tira 5 e 5, qual é a proba - bilidade de Sócrates conquistar o território em jogo?

b) No caso em que Xantipa tira 5 e 4, qual é a proba - bilidade de Sócrates conquistar o território em jogo?

Answer 1

a) A probabilidade de Sócrates, considerando que Xantipa tira 5 e 5 é de 2/27

Considerando que Xantipa tira 5 e 5, Sócrates tem a chance de conseguir o território do jogo de duas formas:
- se ele tirar três vezes a face 6
- ou duas vezes a face 6 e uma outra vez uma face diferente

Então a probabilidade de Sócrates é:
1/6 . 1/6 . 1/6 + 3 . 1/6 . 1/6 . 5/6 =
1/216 + 15/216 = 16/216 = 2/27

b) 
Considerando o outro cenário em que Xantipa tira 5 e 4, a probabilidade de Sócrates é de 43/216.
Pois:

- se ele conseguir (6,6,6) ou (6,6 ≠ 6) o valor é
1/6 . 1/6 . 1/6 . 3 + 1/6 . 1/6 . 4//6 = 3/216 + 24/216 = 27/216

Então:
16/216 + 27/216 = 43/216