Question

Socorrro!!!!

A probabilidade de que um homem esteja vivo.
Daqui a 30 anos é de 3/5. Considerando uma amostra de 6 homens, qual a probabilidade de que:

a) Exatamente 4 estejam vivos.
b) Menos que 3 homens estejam vivos

Answer 1

=> Este exercício tem de ser resolvido por binomial

Questão - a)

--> Probabilidade de sucesso = 3/5
--> Probabilidade de insucesso = 1 - 3/5 = 2/5
--> Número de sequências possíveis para "combinar" 6 "4 a 4" é dada por C(6,4)

Donde resulta:

P = C(6,4) . (3/5)⁴ . (2/5)²

P = (6!/4!(6-4)!) . (0,6)⁴ . (0,4)²

P = (6!/4!2!) . (0,1296) . (0,16)

P = (6.5.4!/4!2!) . (0,1296) . (0,16)

P = (6.5/2!) . (0,1296) . (0,16)

P = (30/2) . (0,1296) . (0,16)

P = (15) . (0,1296) . (0,16)

P = 0,31104 .....ou 31,10% (valor aproximado)


Qiestão - b)

O que é pedido é a probabilidade de P(0 ≤ x < 3) ...ou seja a soma das probabilidades de P(0)+P(1)+P(2)

sendo "X" = número de homens vivos no final dos 30 anos

Novamente a resolução por binomial que será:

P = (C(6,0).(3/5)°.(2/5)⁶) + (C(6,1).(3/5)¹.(2/5)⁵) + (C(6,2).(3/5)².(2/5)⁴)

P = ((1).(1).(0,004096)) + ((6).(0,6).(0,01024)) + ((15).(0,36).(0,0256))

P = (0,004096) + (0,036864) + (0,13824)

P =  0,1792 ...ou 17,92% (valor aproximado)


Espero ter ajudado