Question

SOCORROOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO Camilla investiu R$4096,00 num fundo de valores e, perde R$ 8,00 do valor investido a cada mês. Se esse investimento foi realizado em janeiro de 2020, em julho de 2020 ela terá qual valor correspondente ao investimento?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{O~valor~correspondente~em~julho~ser\'a~de~aproximadamente~98,83\%}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, utilizaremos o conceito de termo geral da progressão aritmética.

Nos foi dito que Camilla investiu R$4096,00 num fundo, mas perde R$8,00 a cada mês.

Sabemos que a fórmula para calcularmos o termo geral de uma progressão é: $a_n=a_1+(n-1)\cdot r$, na qual $a_n$ representa o enésimo termo da sequência, $a_1$ é o primeiro termo, $n$ é a posição que este termo está na progressão e $r$ é a razão, calculada como a diferença constante entre dois números consecutivos.

Sabemos que $a_1=4096$ e $r=-8$. Logo, devemos saber que o termo $a_1$ representará o investimento no mês de janeiro. Por lógica, o mês de julho do mesmo ano será representado como o termo $a_7$.

Utilizando a fórmula do termo geral com $n=7$ e as outras informações comentadas acima, temos:

$a_7=4096+(7-1)\cdot (-8)$

Some os valores dentro dos parênteses e multiplique-os

$a_7=4096+6\cdot(-8)\\\\\\ a_7=4096-48$

Some os valores

$a_7 = 4048$

Ela terá somente R$4048 reais. Fazemos uma regra de três para descobrirmos o quanto este total representa:

$\dfrac{4048}{x}=\dfrac{4096}{100}$

Multiplique cruzado para eliminarmos as frações

$4096x=404800$

Então, isole $x$ para encontrar seu valor numérico em porcentagem

$x=\dfrac{404800}{4096}$

Divida a fração

$x\approx 98,83\%$

Logo, este valor corresponde a 98,83% do seu investimento inicial.