Question

Socorroooooooo
O resto da divisão do polinômio P(x) = x^2 + a^x + b por (x + 2) é igual ao resto da divisão de P(x) por (x – 4), em que a e b são constantes reais. Determine o valor de a.

Answer 1

Olá.  

Para resolver esta questão devemos lembrar do Teorema do Resto .

Seja um polinômio p(x) dividido por um polinômio q(x) tal que q(x)=x-a,  

para obter o resto desta divisão basta calcular p(a). E quando for q(x)=x+a, faça p(-a)

Temos o polinômio P(x)=x²+ax+b

Lembrando que toda divisão gera um resto, seja ele 0 ou qualquer outro número.

Quando temos P(x) ÷ (x+2), temos um resto R₁.

A questão especificou que o resto da divisão P(x) ÷ (x-4), resto R₂ é igual ao R₁; ou seja, R₁ = R₂

Agora usamos o Teorema do Resto para achar o resto de cada divisão.

P(-2)=(-2)²+a.(-2)+b=4-2a+b; ou seja, R₁ = 4-2a+b

P(4)=(4)²+a.4+b=16+4a+b; ou seja, R₂=16+4a+b

Em seguida, igualamos os Restos, veja:

R₁ = R₂

4-2a+b = 16+4a+b

-2a-4a = 16-4

-6a = 12

a = 12/(-6)

a = -2

Abraço.