Question

SOCORROOOOOOOO!!!

Dois móveis, A e B, realizam movimentos uniforme e uniformemente variado, respectivamente, cujos gráficos do espaço s em função do tempo t estão indicados no diagrama abaixo. Note que, em t = 0, a velocidade de B é nula. O valor numérico de tE é mais próximo de:

Answer 1

O valor numérico de $t_E$ é  10 s

Vamos equacionar os Movimentos.

• Movimento Uniforme - velocidade constante

Vamos calcular a velocidade do móvel A

$S= S_0 + v\cdot t$

S é a posição final (26 m);

S₀ é a posição inicial (10 m);

v é a velocidade (? m/s);

t é o tempo (4 s).

$26= 10+ v \cdot 4 \\\\26-10 = 4 \cdot v\\\\16= 4 \cdot v\\\\4 \cdot v = 16\\\\v = \dfrac{16}{4} \\\\\boxed{ v=4 \ m/s}$

A função horária da posição será:

$\boxed{S_A = 10+ 4\cdot t}$

• Movimento Uniformemente Variado - aceleração constante

Vamos calcular a aceleração  do móvel B

$S= S_0 + v_0 \cdot t +\dfrac{a\cdot t^2}{2}$    onde:

S é a posição final (10 m);

S₀ é a posição inicial (0 m);

v₀ é a velocidade inicial (0 m/s);

a é a aceleração (? m/s²);

t é o tempo (4 s).

$8 = 0+0\cdot t +\dfrac{a \cdot 4^2}{2}\\\\8 = \dfrac{16 \cdot a }{2} \\\\8= 8 \cdot a \\\\8\cdot a = 8\\\\a = \dfrac{8}{8} \\\\\boxed{a = 1,0 \ m/s^2}$

A função horária da posição será:

$S_B= \dfrac{1 \cdot t^2}{2} \\\\\boxed{S_B= 0,5 \cdot t^2}$

Para calcular o tempo, onde ocorre o encontro, igualamos as duas funções:

$S_A= S_B\\\\10+4\cdot t = 0,5 \cdot t^2 \\\\\\0,5 \cdot t^2 -4\cdot t -10 = 0 \ (\times 2)\\\\1 \cdot t^2 -8 \cdot t -20 = 0$

Teremos que resolver a equação de 2º grau utilizando Bháskara

$\boxed{t = \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4\cdot a \cdot c} }{2\cdot a} }$

a = 1

b = -8

c = -20

Resolvendo:

$t = \dfrac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2-4\cdot (1) \cdot (-20)} }{2 \cdot 1} \\\\t= \dfrac{8 \pm \sqrt{64+80} }{2} \\\\t= \dfrac{8 \pm \sqrt{144} }{2} \\\\t = \dfrac{8 \pm 12}{2} \\\\t ' = \dfrac{8+12}{2} \\\\t' = \dfrac{20}{2} \\\\\boxed{ t' = 10 \ s}\\\\t'' = \dfrac{8-12}{2} \\\\t'' = \dfrac{-4}{2} \\\\\boxed{t''= -2 s \ \nexists }$

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