Question

Socorroooo
Qual é a relação da Escala Richter com a escala logarítmica?

Answer 1

A Escala Richter mede o nível do abalo sísmico de uma determinada região do globo, através da aplicação de uma fórmula logarítmica que relaciona a energia liberada pelo terremoto. A partir da aplicação do logaritmo, obtém-se um número decimal que, nesse caso, representa a intensidade (I) do tremor variando de 0 a 9.

Fórmula:

$I = \frac{2}{3}.log_{10}(\frac{E}{E_o})$

Em que:

- E é a energia liberada pelo terremoto em kW/h

- Eo é uma constante que vale 7 x 10⁻³ kW/h.

A importância de se utilizar uma escala logarítmica no cálculo dessa intensidade (e não usar uma escala aritmética, aquela que varia em P.A), é que essa escala varia numa forma de progressão geométrica (P.G), mais especificamente multiplicando a intensidade de 10 em 10 (log na base 10).

A cada "+1" adicionado à intensidade (na escala aritmética), o terremoto tem sua força multiplicada por 10 (na escala logarítmica), seu uso se mostra mais útil na representação de números longos, pois eles serão simplificados ao serem observados sob os gráficos dessas funções logarítmicas.

Observe a comparação do gráfico da função log x (Wikipédia), no eixo "x" na escala aritmética e depois quando o mudamos para a escala logarítmica, fica fácil de se observar longos valores.

Answer 2

A escala Ritchter é usada para medir magnitudes de tremores, terremotos e tsunamis. A magnitude destes fenomenos naturais costumam variar de 0 até 10 (normalmente).

Esta escala se calcula da seguinte forma:

$M=log(A)-log(A_0)$

Onde A é a amplitude de vibração do fenomeno natural e A0 é a amplitude fixa que se usa de referência, que varia de acordo com o fenomeno.

Note que pelo fato da escala Richter ser calcula usando logaritmo, isto faz que a amplitude deste terremoto tem que aumentar em muito para conseguir alcançar o proximo nivel de magnitude, por exemplo: Um terremoto de magnitude 9 é 10 vezes mais forte que um terremoto de magnitude 8, e o mesmo vale para os outros números.