SOCORROOO
A soma de uma determinada quantidade de termos da P.A. (107, 113, 119,...) resultou em 9660. Quantos números foram somados?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá boa noite!
A soma dos termos de uma p.a. (S) é dada por:
S = (A1 + An)*n / 2
E seu termo geral é:
An = A1 + r*(n-1)
Como não sabemos a quantidade "n" de termos e nem o termo de ordem n (que é An), montamos um sistema de equações com os dados que temos.
Primeiro termo:
A1 = 107
Razão:
r = A2 - A1 = 113 - 107 = 6
A soma S é 9660.
Montando a primeira equação:
9660 = (107 + An)*n/2
n*(107 + An) = 19320
n = 19320 / (107 + An)
Montamos a segunda equação em função de An para igualar n.
An = 107 + 6*(n-1)
An = 107 + 6n - 6
An = 101 + 6n
6n = An - 101
n = (An - 101)/6
Igualando as equações:
19320 / (107 + An) = (An - 101)/6
(107 + An)*(An - 101) = 19320*6
107*An - 10.807 + An² - 101*An = 115920
An² + 6*An - 105113 = 0
Da equação do segundo grau acima, convém apenas a raiz positiva.
An = 353
O termo de ordem n é 353.
O número de termos n será:
n = (An - 101)/6
n = (353 - 101)/6
n = 252/6
n = 42