Matemática, perguntado por gabibiancalana, 1 ano atrás

SOCORRO VALENDO 40 PONTOS
me expliquem como resolver essa divisão sem usar calculadora!!

7^10 + 7^20 + 7^30 + 7^40 + 7^50
__________________________
1 + 7^10 + 7^20 + 7^30 + 7^40

Soluções para a tarefa

Respondido por gfelipee
3
Olá,
No numerador é possivel notar que há um fator comum: o 7^10. Então, faça a fatoração:
7^10(1 + 7^10 + 7^20 + 7^30 + 7^40)
-----------------------------------------------------sobre
        (1 + 7^10 + 7^20 + 7^30 + 7^40)
Logo, podemos cortar os valores entre parentese pois são iguais.
Assim, sobra 7^10
Você pode deixar o resultado como 7^10 ou resolver, 7^10 = 282.475.249

gabibiancalana: mas seria certo eu dividir as fraçoes? tipo: 7^10:7^10 = 0, 7^20:7^20=0, assim por diante até sobrar 7^50/1 ?
gabibiancalana: e vc evidenciou o 7^10 mas pq o deixou nos parenteses?
gabibiancalana: e o certo nao seria cortar os valores somente se fossem positivo e o outro negativo?
Respondido por Usuário anônimo
3
Gabi,

Para simplificar uma fração deve-se ter numerador e denominador expressos como fatores que permitam simplificação
Quer disser, é necessário fatorar convenientemente a fim de ter a forma referida

Veja

                          \frac{ 7^{10}+  7^{20}+  7^{30}+  7^{40}+  7^{50} }{1+ 7^{10}+  7^{20}+  7^{30}+  7^{40} }

         Numerador: fator comum  7^{10}
         Denominador: fator comum 1

         Fatorando numerador e denominador
                            =\frac{ 7^{10}(1+ 7^{10}+  7^{20}+  7^{30}+  7^{40})  }{1(1+ 7^{10}+  7^{20}+  7^{30}+  7^{40}) }

         Os parentesse do numerador e denominador são iguais: pode-se cortar.
         A expressão fica
                            = \frac{ 7^{10} }{1}  \\  \\  =7^{10}

                             =282.475.249  RESULTADO FINAL

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