Question

socorro to perdido auguem ajuda!
Um próton (massa m = 1,67 x 10-27 kg) está sendo acelerado em linha reta a 3,6 cm
1015 m/s2 em um acelerador de partículas. Se o próton tem uma velocidade inicial
de 2,4 x 107 m/s e se desloca 3,5 cm, determine (a) a velocidade e (b) o aumento
da energia cinética do próton. Respostas: (a) 2,9 x 107 m/s; (b) 4,8 x 10-13 J.

Answer 1

Variação da energia cinética é igual ao trabalho da força exercida sobre o próton. 

F = m . a = 1,67x10^-27x3,6x10^15 = 6,012x10^-12N 
T = Fxd = 6,012x10^-12x0,035 = 2,10142x10^-13 J (3,5cm = 0,035m) 
Esse é o aumento da sua energia cinética 

Então: 
T = dEc = Ef - Eo = mV²/2 - mVo²/2 = m(V²-Vo²)/2 

2,10142x10^-13 = 1,67x10^-27x(V²-(2,4x10^7)²)/2 
1,26x10^14 = (V² - (2,4x10^7)²)/2 

V² = 2,52x10^14 + 5,76x10^14 = 8,28x10^14 

V = 2,8775x10^7 m/s 

a) V = 2,8775x10^7 m/s 
b) dE = 2,10142x10^-13 J 

ok

Answer 2

Resposta:

a) 2,9 x 10⁷ m/s

b) 2,1 x 10⁻¹³ J

Explicação:

Inicialmente, temos a velocidade inicial, aceleração e deslocamento. Com esses dados, podemos utilizar a equação de Torricelli para determinar a velocidade do próton, conforme os cálculos abaixo:

$V^2=V_0^2+2a\Delta T\\ \\ V^2=(2,4\times 10^7)^2+2\times 3,6\times 10^{15}\times 0,035\\ \\ V^2=8,28\times 10^{14}\\ \\ \boxed{V=2,9\times 10^7 \ m/s}$

Já a variação da energia cinética é calculada através da diferença entre a energia cinética no ponto final e a energia cinética no ponto inicial. Utilizando a massa do próton e suas respectivas velocidades, temos o seguinte resultado:

$\Delta E_c=\frac{m\times (V^2-V_0^2)}{2}\\ \\ \Delta E_c=\frac{1,67\times 10^{-27}\times [(2,9\times 10^7)^2-(2,4\times 10^7)^2]}{2}\\ \\ \boxed{\Delta E_c=2,1\times 10^{-13} \ J}$

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