Question

Socorro.....

$\frac{0,5}{0,9} \geq \frac{2,7}{Z}$

Qual o valor de Z? Meu resultado não bate com o gabarito que é Z ≤ 1,5

Answer 1

Olá Vana!

$\\ \displaystyle \mathsf{\frac{0,5}{0,9} \geq \frac{2,7}{z}} \\\\\\ \mathsf{\frac{0,5}{0,9} - \frac{2,7}{z} \geq 0} \\\\\\ \mathsf{\frac{0,5z - 2,43}{0,9z} \geq 0}$

 Como pode notar, trata-se de uma inequação-quociente. Para resolvê-la, estudamos o sinal do numerador e do denominador, também. Segue,


NUMERADOR:

$\\ \mathsf{0,5z - 2,43 \geq 0} \\\\ \mathsf{0,5z \geq 2,43} \\\\ \mathsf{z \geq 4,86}$


DENOMINADOR:

$\\ \mathsf{0,9z > 0} \\\\ \mathsf{z > 0}$


  Por fim, o quadro de sinais:

___-_____(0)___+___________+____
___-__________-____[4,86]___+____
___+____(0)___-___[4,86]____+____

 
 Logo,

 $\boxed{\mathsf{S = \left \{ z \in \mathbb{R} | z < 0 \ \vee \ z \geq 4,86 \right \}}}$