Question

SOCORRO!!!




Qual o 23°termo da PA razão=3 na qual a soma dos 30 termos iniciais é 255?

Answer 1

an = a1 + ( n - 1 )r               an = a1 + ( 30 - 1 )3
                                            an = a1 + 87
sn = ( a1 + an ).n
       ------------------
                 2
an =?                                 sn = [ a1 + ( a1 + 87 )] . 30
n = 30                                      --------------------------------
r = 3                                                         2
                                                  
sn = 255                            255 = [ a1 + ( a1 + 87 )] .15
a1 = ?                                255 =( 2a1 + 87 ).15
                                          255 = 30a1 + 1305
                                          255 - 1305 = 30a1
                                          -1050 = 30a1
                                                              - 1050
                                                    a1 =   ---------- → a1 = - 35
                                                                   30
                                             
 a23 = a1+22 r
 a23 = - 35 + 22.(3)
 a23 = - 35 + 66  
 a23 =  31  resposta        

Answer 2

Tem-se que uma PA tem 30 termos, tem uma razão igual a 3 e a soma dos seus 30 termos é igual a 255. 
Com base nisso, é pedido o valor do a23. 

Vamos encontrar o "an", pela fórmula: 

an = a1 + (n-1).r ----------Fazendo as devidas substituições pelos dados de que já dispomos, temos: 

an = a1 + (30-1).3 
an = a1 + (29).3 
an = a1 + 87 . (I) <-----------Esse é o nosso "an". 

A fórmula da soma de uma PA é dada por: 

Sn = (a1+an).n/2 --------------fazendo as devidas substituições, inclusive utilizando o valor de "an" conforme encontrado em (I), temos: 

255 = (a1 + a1+87).30/2 
255 = (2a1+87).15 
2a1+87 = 255/15 
2a1+87 = 17 
2a1 = 17-87 
2a1 = -70 
a1 = -70/2 
a1 = -35. (II) <--------Esse é o nosso a1. 

Como já temos a razão, que foi dada no enunciado (igual a 3) e temos o a1, conforme (II), vamos calcular o a23 pela fórmula do último termo: 

a23 = -35 + (23-1).3 
a23 = -35 + (22).3 
a23 = -35 + 66 
a23 = 31.<----------Pronto. É essa a resposta. O a23 é igual a 31.