Question

Socorro! peço ajuda nessa questão de uma prova de Matemática, desde já obrigad@!​

Answer 1

Resposta:

letra (c)

Explicação passo-a-passo:

Nós temos nesse caso a integral da soma e por definição sabemos que a integral da soma é igual à soma das integrais, logo podemos escrevê-la dessa forma:

$\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 {(senx+cosx)} \, dx = \int\limits^\frac{\pi }{2} _0 {senx} \, dx +\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 {cosx} \, dx$

Sabemos que por definição a integral do seno é o menos o cosseno e a integral do cosseno é o seno, logo:

$\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 {senx} \, dx +\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 {cosx} \, dx= \\-cosx\left \{ {{x=\frac{\pi }{2} } \atop {x=0}} \right. +senx\left \{ {{x=\frac{\pi }{2} } \atop {x=0}} \right=\\\\-(cos(\frac{\pi }{2})-cos(0))+(sen(\frac{\pi }{2})-sen(0))=\\-(0-1)+(1-0)=\\1+1=2$