Question

socorro!!!!!!!!!! para quais valores de P o ponto(-3,p) é interno á circunferênçia de equação geral x²+y²+2x-6y+5=0?

Answer 1

Olá Lana.

Vamos rearranjar a equação da circunferência completando o quadrado:

$\displaystyle x^2+y^2+2x-6y+5=0 \\\\ (x^2+2x)+(y^2-6y)=-5 \\\\ (x^2+2x+1)+(y^2-6y+9)=-5+1+9 \\\\ (x+1)^2+(y-3)^2=5 \\\\ (x+1)^2+(y-3)^2= ( \sqrt{5} \, )^2$

Essa circunferência tem centro em (-1,3) e raio igual a √5. E sugiro que veja alguma vídeo aula sobre o assunto.

Enfim, dessa maneira já podemos substituir x por -3 e y por p.

$(x+1)^2+(y-3)^2= 5 \\\\ (-3+1)^2+(p-3)^2=5 \\\\ 4+p^2-6p+9=5 \\\\ p^2-6p+8=0$

Resolvendo essa equação, nós encontramos p = 2 e  p = 4 que representam a resposta ao problema.