Question

Socorro, não consigo fazer essa conta, quimica é meu nêmesis.

Uma solução de um ácido fraco com concentração 0,25 mol/L é titulada com NaOH com a mesma concentração. Quando metade da base necessária para alcançar o ponto de equivalência tiver sido adicionada, o pH da solução será 4,41. Qual é a constante de dissociação do ácido?

Answer 1

Resposta:  8 · 10⁻⁴°⁴¹ ou 0,03%.

Explicação:

Temos 0,25 mol · L⁻¹ de solução de um ácido, mas isso não significa que tenhamos 0,25 mol · L⁻¹ de íons hidroxônio (H⁺). Quando um ácido é posto em água, se for fraco, somente uma parte dele sofre dissociação, gerando íons hidroxônio. Sabemos, então, que a quantidade de íons (q) é diretamente proporcional à concentração de ácido (C). Em termos matemáticos:

$q\ \alpha\ C$

Para transformar essa proporcionalidade em uma equação, precisamos de um número constante que estabeleça a relação entre q e C. Esse número será nossa constante de dissociação, que dirá qual porcentagem de C se transforma em q:

$q = kC$

Agora, analisemos a questão da titulação. Temos aqui que 0,25 mol · L⁻¹ do ácido foram titulados com NaOH de mesma concentração. O NaOH é uma base forte, ou seja, sua dissociação acontece por completo em água. Matematicamente, se usarmos a fórmula que bolamos lá em cima, temos que a quantidade de íons hidróxido gerados pela dissociação do NaOH é:

$q = kC\\\\q = 1 \times 0.25\ mol \cdot L^{-1}\\\\q = 0.25\ mol \cdot L^{-1}$

O enunciado diz, em seguida, que "quando metade da base necessária para alcançar o ponto de equivalência tiver sido adicionada, o pH da solução será 4,41". "Ponto de equivalência" é o ponto em que todos os íons hidróxido reagiram com todos os íons hidroxônio, e a neutralidade foi atingida. Logo, quando metade da base necessária para alcançar esse ponto tiver sido adicionada, isso quer dizer que a concentração de OH⁻ é metade da de H⁺.

A concentração de H⁺ é dada pelo cálculo de pH, que faremos com o valor 4,41:

$pH = -log([H^+])\\4.41 = -log([H+])$

$[H^+] = 10^{-4.41}\ mol \cdot L^{-1}$

Como esse é o pH da solução após a sua redução pela metade por causa dos íons OH⁻ do NaOH, a concentração de H⁺ original da solução era o dobro, ou seja:

$[H^+] = 2 \cdot 10^{-4.41}$

Agora temos a concentração hidrogeniônica original, ou seja, aquela que foi conseguida quando, inicialmente, só havia ácido e água no recipiente. E é aí que está a chave para resolvermos a questão! Perceba, se o ácido em questão fosse forte, todas as suas moléculas seriam dissociadas e teríamos uma concentração hidrogeniônica igual à concentração de moléculas de ácido na solução. Ou seja, mais uma vez usando a fórmula que criamos no começo desta resolução:

$q = kC\\\\q = 1 \times 0.25\ mol\cdot L^{-1}\\\\q = 0.25\ mol\cdot L^{-1}$

Contudo, a concentração que obtivemos por resolução é muito diferente. Vamos encaixar essa concentração na nossa fórmula?

$q = kC\\\\2 \cdot 10^{-4.41}\ mol \cdot L^{-1} = k \cdot 0.25\ mol \cdot L^{-1}\\\\k = \frac{2 \cdot 10^{-4.41}\ mol \cdot L^{-1}}{0.25\ mol \cdot L^{-1}} = 8 \cdot 10^{-4.41}$

Ou seja, a constante de dissociação do ácido é 8 · 10⁻⁴°⁴¹ ou, se preferir uma porcentagem, é equivalente a 0,03%.