Question

SOCORRO, NÃO CHEGO A NENHUM DESSES RESULTADO..No intervalo de uma apresentação, o cantor Kleiton pretende ferver 400g de água com um aquecedor elétrico de imersão (rabo quente) de 1 kw para preparar seu chimarrão e dispõe apenas de três minutos. Calcule sem considerar as perdas de calor para o ambiente, o tempo para ferver esta quantidade de água que se encontra a temperatura de 20°C.
a) 1,2 minutos
b) 2,2 minutos
c) 3,2 minutos
d) 3,8 minutos
e) 4,2 minutos

Answer 1

O calor que é necessário fornecer para levar $m = 400\textrm{ g}$ a água desde a temperatura inicial $T_i = 20\textrm{ }^\circ\textrm{C}$ até à temperatura final $T_f = 100\textrm{ }^\circ\textrm{C}$ é dada pela expressão:

$Q = mc\Delta T = mc(T_f - T_i),$

onde $c \simeq 4.18 \textrm{ kJ K}^{-1} \textrm{ kg}^{-1}$ é o calor específico da água.

A energia fornecida pelo aquecedor de potência $P = 1 \textrm{ kW}$ num intervalo de tempo $\Delta t$ é:

$E = P\Delta t.$

Desprezando as perdas para o ambiente, toda a energia dispendida pelo aquecedor é fornecida para o aquecimento da água. Assim:

$Q = E \iff P \Delta t = mc(T_f - T_i) \iff \Delta t= \dfrac{mc(T_f - T_i)}{P}.$

Substituindo valores numéricos e tendo em atenção as unidades, obtemos:

$\Delta t= \dfrac{400 \textrm{ g} \times 4.18 \textrm{ kJ K}^{-1} \textrm{ kg}^{-1} \times (100 - 20)\textrm{ K}}{1 \textrm{ kW}} =\\\\=\dfrac{0.4 \textrm{ kg} \times 4180 \textrm{ J kg}^{-1} \times 80}{1000 \textrm{ J/s}} = 133.76\textrm{ s}.$

Note que, uma vez que a escala em graus Celsius é igual à escala em graus Kelvin a menos de uma constante, as diferenças de temperaturas são iguais em ambas as escalas, pelo que podemos escrever:

$\Delta T = 100\textrm{ }^\circ\textrm{C} - 20\textrm{ }^\circ\textrm{C} = 80\textrm{ }^\circ\textrm{C} = 80 \textrm{ K}.$

Resta agora converter $\Delta t$ para minutos. Uma vez que 1 minuto corresponde a 60 segundos, temos:

$\Delta t = 133.76\textrm{ s} \times \dfrac{1\textrm{ min}}{60\textrm{ s}} \simeq 2.2\textrm{ min}.$

Assim, a resposta correta é a opção b).