Question

socorro!!! me ajudem, estou precisando para esse momento.
por favor me ajudem

Answer 1

Para calcular a área entre as curvas y = √x e y = 0 utilizaremos a integral simples definida no intervalo 1 ≤ x ≤ 4.

Sendo assim, temos que:

$A=\int\limits^4_1 {\sqrt{x}} \, dx$

Perceba que podemos escrever √x de outra forma: $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$.

Reescrevendo a integral acima:

$A=\int\limits^4_1 {x^{\frac{1}{2}}} \, dx$

Integrando:

$A=\frac{2}{3}\sqrt{x^3}$.

Agora, precisamos substituir os limites de integração x = 1 e x = 4:

$A=\frac{2}{3}\sqrt{4^3} - \frac{2}{3}\sqrt{1^3}$

$A=\frac{2}{3}\sqrt{64} - \frac{2}{3}$

$A=\frac{2}{3}.8 - \frac{2}{3}$

$A=\frac{16}{3}-\frac{2}{3}$

$A=\frac{14}{3}$.

Portanto, a área total entre as curvas y = √x, y = 0 e as retas x = 1 e x = 4 é, aproximadamente, igual a 5 ua.