socorro
me ajuda por favor identifique quais equações são do segundo grau e as escrevas na forma reduzida
a) 2 - x + 9x² = 0
b) x⁴ - 5x² + 4 = 0
c) (2x - 4)² = 4x³ - 2x
d) 6x - 3 + x² = 1
e) (x + 1)² = 0
f) 1 + 12x = x² g) (2x - 4)² = 2x(x - 2) + 48
Soluções para a tarefa
Resposta:
a ) Sim 9x² - x + 2 = 0
d ) Sim x² + 6x - 3 = 0
e ) Sim x² + 2x + 1 = 0
f ) Sim - x² + 12x + 1 = 0
g ) Sim 2x² - 12x - 32 = 0
Explicação passo a passo:
Observação 1 → Forma reduzida de equações do 2º grau
São do tipo:
ax² + bx + c = 0 com a ; b ; c ∈ |R a ≠ 0
a) 2 - x + 9x² = 0
É equação do 2 º grau
Forma reduzida → 9x² - x + 2 = 0
b) x⁴ - 5x² + 4 = 0
Não é do 2º grau. É do 4º grau
c) (2x - 4)² = 4x³ - 2x
(2x)² - 2 * 2x * 4 + 4² = 4x³ - 2x
4x² - 16x + 16 - 4x³ - 2x = 0
Não é do 2º grau. É do 3º grau
d) 6x - 3 + x² = 1
É equação do 2 º grau
Forma reduzida → x² + 6x - 3 = 0
e) (x + 1)² = 0
x² + 2 * x * 1 + 1² = 0
É equação do 2 º grau
Forma reduzida → x² + 2x + 1 = 0
f ) 1 + 12x = x²
É equação do 2 º grau
Forma reduzida → - x² + 12x + 1 = 0
g ) (2x - 4)² = 2x(x - 2) + 48
(2x)² - 2 * 2x * 4 + 4² = 2x² - 4x + 48
4x² - 2x² - 16x + 4x + 16 - 48 = 0
É equação do 2 º grau
Forma reduzida → 2x² - 12x - 32 = 0
Fim de cálculos
Observação 2 → Quadrado de uma diferença
É um produto notável.
O seu desenvolvimento é:
Quadrado do 1º termo
menos
o dobro do produto do 1º pelo 2º termo
mais
o quadrado do 2º termo
Exemplo:
(2x - 4)² = ( 2x )² - 2 * 2x * 4 + 4² = 4x² - 16x + 16
Observação 3 → Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição algébrica
Exemplo :
2x * (x - 2) = 2x * x + 2x * ( - 2 )
= 2x² - 4x
( esta propriedade é conhecida como " regra do chuveirinho " )
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( |R ) conjunto dos números reais
( ≠ ) diferente de
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.