Question

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1) Considere o número complexo z = - 9 - 8i. Qual das alternativas abaixo expressa o seu quadrado? 

a) z = - 17 - 144i

b) z = 145 + 144i

c) z = 17 + 144i

d) z = 17 - 144i

2) Considere z1 = 3 – 2i, z2 = - 7 – 4i e z3 = - 5 + 2i. Qual das alternativas abaixo representa o resultado da expressão z1 + z2 - z3? 

a) z = 1 - 8i

b) z = -1 + 8i

c) z = -1 - 8i

d) z = 1 + 8i

​

Answer 1

Resposta:

$\text{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

1.

$z = -9-8i$

$z^2 = (-9-8i) \times (-9-8i)$

$81 + 72i + 72i + 64i^2$

$81 + 72i + 72i + 64.(-1)$

$81 + 72i + 72i - 64$

$\boxed{\boxed{17 + 144i}} \leftarrow \text{letra C}$

2.

$z_1 = 3 - 2i$

$z_2 = -7 - 4i$

$z_3 = -5 + 2i$

$z_1 + z_2 - z_3 = 3 - 7 + 5 -2i - 4i - 2i$

$\boxed{\boxed{z_1 + z_2 - z_3 = 1 -8i}} \leftarrow \text{ letra A}$

Answer 2

(1) A expressão que representa o quadrado de z é z² = 17 - 144i, alternativa D.

(2) A expressão que representa o resultado de z1 + z2 - z3 é z = 1 - 8i, alternativa A.

Para responder essas questões, precisamos considerar que:

• números complexos abrangem números que podem ser escritos na forma z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte fracionária;

• a soma de números complexos é feita ao somar todas as partes reais e todas as partes imaginárias separadamente;

• a multiplicação de números complexos é feita pela propriedade distributiva, lembrando que i² = -1;

QUESTÃO 1

O quadrado do número complexo z = -9 + 8i pode ser calculado pela multiplicação de z por z, então:

z² = z·z = (-9 + 8i)·(-9 + 8i)

Aplicando o produto notável (a + b)² = a² + 2ab + b², em que a = -9 e b = 8i, temos:

z² = (-9)² + 2·(-9)·8i + (8i)²

z² = 81 - 144i + 64i²

z² = 81 - 144i + 64·(-1)

z² = 17 - 144i

Resposta: D

QUESTÃO 2

Para calcular a soma entre números complexos, somamos parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária, neste caso, temos:

z1 = 3 - 2i

z2 = -7 - 4i

z3 = -5 + 2i

Calculando a expressão, tem-se:

z1 + z2 - z3 = (3 - 2i) + (-7 - 4i) - (-5 + 2i)

z1 + z2 - z3 = [3 + (-7) - (-5)] + [-2i + (-4i) - 2i]

z1 + z2 - z3 = 1 - 8i

Resposta: A

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