Question

Socorro.Limites laterais da f(x) no ponto x=a

Answer 1

O limite lateral pedido é 1.

Explicação

Queremos calcular o seguinte limite lateral:

$\Large\text{ \displaystyle\lim_{x\to-2^{+}}(x+3)\cdot\frac{|x+2|}{x+2} .}$

De início, lembre-se de que:

$\Large\displaystyle|x+2|=\begin{cases}x+2&\text{ se }x\geq-2\\\\-x-2&\text{ se }x<-2\end{cases}$

Como o limite que queremos calcular é pela direita de $-2,$ isso significa que   estamos nos aproximando por valores de $x$ maiores do que $-2,$ ou seja, $x>-2.$ Consequentemente, temos:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\lim_{x\to-2^{+}}(x+3)\cdot\frac{|x+2|}{x+2}=\\\\=\lim_{x\to-2^{+}}(x+3)\cdot\frac{(x+2)}{x+2}\end{gathered} }$

Perceba que essa função não está definida para $x=-2.$ Porém, quando estamos calculando o $\displaystyle\lim_{x\to a}f(x),$ o que nos interessa é o comportamento da função $f$ quando $x$ se aproxima de $a$ e não o que acontece quando $x=a.$

Assim sendo, decorre que:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\lim_{x\to-2^{+}}(x+3)\cdot\frac{(x+2)}{x+2}=\\\\=\lim_{x\to -2^+}(x+3)=\\\\=-2+3=\\\\=1\end{gathered} }$

Portanto,

$\Large\boxed{\boxed{\lim_{x\to-2^{+}}(x+3)\cdot\frac{|x+2|}{x+2}=1}}$

Dúvidas? Comente.

Espero ter ajudado! :)