Question

Socorro gente!!!!! resolva as equações biquadradas:
a) x elevado a 4 - 16 = 0
b)x elevado a 4 - 13x² + 36 = 0
c) 2x elevado a 4 - 3x² - 20= 0

Answer 1

Para x² = y

y⁴ - 16 = 0
(y²)² - 16 = 0

(y)² - 16 = 0

y² - 16 = 0

y² = + 16

y = ± √16

y =  ±  4

Para x² = y'
       x² =  4
       x=± √4
       x = ± 2

     x²  = y"
     x²  = - 4 ∉ R

S[ - 2 , + 2]


x⁴ - 13x²  + 36 = 0

(y²)²  -  13.(y) + 36 = 0

y²  - 13y + 36  = 0


a =  1         b = - 13          c = + 36
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 13)² - 4.(1).(+36)
Δ =   169  -  144
Δ =  25


y = - b ± √Δ
         2.a


y= - (- 13) ±  √25
            2.1


y =  + 13  ±  5 
             2

y' = 13 + 5   =  18   =  9
          2            2


y" = 13 - 5   =  8   =  4
           2          2


Para:
x² = y'
x² = 9
x  =  ± √9
x = ±  3

x² = y"
x² = 4
x = ± √4
x = ±   2

S[- 3, -2 , +2 + 3]




2x⁴ - 3x² - 20 = 0

2.(y²)² - 3.(y) - 20 = 0

2y² - 3y - 20 = 0


a = 2    b = - 3      c = - 20
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 3)² - 4.(2).(-20)
Δ = 9 + 160
Δ =  169


y = - b ± √Δ
         2.a


y = - (- 3) ±  √169
             2.2


y = + 3 ±  13
           4


y' = 3 + 13  =   16  =  4        
         4             4


y"= 3 - 13  =  - 10   =  - 2,5
         4            4


Para:
x² = y'
x² =  4
x = ± √4
x = ± 2

x² = y"
x² = - 0,25  ∉ R

S[- 2 , 2]